Autora: Blanca Inés Prada Márquez
No hay duda de que el mayor aporte hecho por los científicos árabes al mundo occidental está centrado en las Matemáticas, por otra parte hay que aceptar que ellos fueron los descendientes inmediatos de los griegos, añadiendo a sus valiosas investigaciones los adelantos de pensadores indios.
Ahora bien, aunque los primeros desarrollos matemáticos se produzcan en Egipto y Mesopotamia, son sin duda los griegos los padres de la Matemática, la Aritmética y la Geometría, y algunas de sus obras como los Elementos de Euclides de Alejandría, escrita hacia el año 300 a. C. grandiosa obra lógico –matemática, tendrá una vigencia hasta mediados del siglo XIX.
Pero fueron los árabes los padres del Álgebra elevándola a una ciencia exacta, pusieron los fundamentos de la Geometría Analítica y fueron los “creadores” de la Trigonometría. Nuestras cifras arábigas llegaron a Occidente gracias a los árabes aunque sus orígenes son indios. Ellos aportaron el concepto de cero y el término cifra. El uso de los números arábigos logró el desarrollo del sistema decimal y terminó acabando con las incómodas cifras romanas.
Y aunque, según nuestro profesor Bernardo, no exista ningún teorema importante que ellos hayan demostrado, no se puede negar el interés con el cual cultivaron la Matemática, como también sus trabajos en Óptica y en Mecánica.
Matemáticos árabes tradujeron al árabe todas las obras de los grandes matemáticos griegos y se enriquecieron con el desarrollo de las matemáticas indias. Parece ser que desde el año 642 los árabes se instalaron en Alejandría y allí naturalmente empezaron a estudiar, admirar y valorar la herencia griega.
Hubo un gran desarrollo de las ciencias tanto en Alejandría, pero particularmente en la Casa de la sabiduría de Bagdad, fundada por Harún al-Rashid (quinto califa de la dinastía Abásica) y que culminó con su hijo Mamun que reinó del 813 al 833.
Mamun –que soñaba con convertir a Bagdad en la nueva Alejandría de las estrellas– se transformó en un gran promotor de la investigación científica. Trajo muchos eruditos a trabajar en la Casa de la Sabiduría, apoyó la traducción de los Elementos de Euclides, trabajo hecho por el matemático árabe al-Ajaji, como también la traducción de las obras de Pitágoras, Diofanto, Arquímedes y otros clásicos de las matemáticas griegas, trabajo hecho por matemáticos árabes y no sòlo por personas que entendían el griego.
Tapiz que representa la Casa de la Sabiduría
Entre los grandes matemáticos árabes se cita a Abu Abdallah Muhammad ibn Musa al- Jwarizmi, conocido generalmente como Al-Juarizmi, quien habría compuesto el primer texto de aritmética árabe, cuyo original se ha perdido y sólo se conoce a través de una traducción latina del siglo XII titulada Algoritmi de numero indorum.
Dicho texto empezaría con un sistema detallado de numeración india mediante nueve figuras, símbolos de los números del 1 al 9, así como también un pequeño círculo, el cero, que permite representar cualquier número de cantidades por grandes que sean. Después pasa a explicar las operaciones aritméticas que comprenden la duplicación y la división por dos, cuya utilidad se pone de manifiesto en la extracción de la raíz cuadrada.
Aunque para algunos historiadores de la ciencia occidental, el “padre” del Álgebra sea Diofanto de Alejandría (siglo III d. C.), y sin desconocer que ya en Mesopotamia habrían elaborado unas tablillas para resolver ecuaciones de segundo grado, hoy es aceptado que con merecidos méritos la paternidad del Álgebra debe atribuirse a Al–Juarizmi.
Este consagrado investigador trabajó en la biblioteca de Bagdad donde escribió numerosos libros de Geografía, Astronomía y Matemáticas. Estudiosos de la historia de las matemáticas consideran que escribió el primer libro de Álgebra con carácter didáctico, enriquecido con numerosos problemas para ejercitar al alumno, y un método geométrico inventado por él para resolver ecuaciones de segundo grado. Este matemático es bien conocido por la mayoría de nosotros, pues su imagen ilustra el Álgebra del matemático cubano Aurelio Baldor, editada por primera vez en 1941 y dedicada al famoso Al-Juarizmi.
Al-Juarizmi (780–850), es notable también por sus tablas astronómicas basadas en la Astronomía india, donde incluye algoritmos para calcular fechas y las primeras tablas conocidas de las funciones trigonométricas seno y cotangente. Hacia el siglo X, Abu Kamil perfeccionó el Álgebra de Al-Juarizmi introduciendo además un estudio especial del pentágono y el decágono, y llegó hasta construir una ecuación cuadrática.
En fin, fueron muchos los matemáticos árabes pero los estudiosos dicen que el más original fue Ibn Al-Husain quien investigó los problemas clásicos de la Geometría griega (por ejemplo la duplicación del cubo) tratando de resolverlos por métodos puramente geométricos. Algunos han dicho que la matemática era como un juego para los árabes, quizá por ello fueron los difusores del Ajedrez en Occidente, juego que puede haber nacido en Asia o en China, pero que apasionó a los califas árabes.
El desarrollo de la Geometría árabe está muy ligada también con problemas prácticos relacionados con la Astronomía y con la Arquitectura. Ya hemos hablado de la Astronomía, pero en relación con la Arquitectura ellos necesitaron desarrollar métodos especiales para construir sus mezquitas, sus palacios y sus alcázares. Los domos de las grandes y hermosas mezquitas de Estambul, El Cairo, Córdoba, Túnez y muchas otras, muestran, dicen los expertos, grandes conocimientos de matemáticas complejas, al igual que las columnas, los arcos de herradura, los techos, los balcones, toda esa belleza de la arquitectura árabe tan original y tan armónica.
La Mezquita Azul de Estambul
Estudiaron el quinto postulado de Euclides, llamado también el postulado de las paralelas, enunciado por Euclides así: “Si una recta, al incidir sobre otras dos, forma del mismo lado ángulos internos menores de dos rectos, las dos rectas prolongadas al infinito se encontrarán en el lado en que estén los ángulos menores que dos rectos” (Francisco Vera, recopilador. Científicos griegos, Editorial Aguilar Tomo I, p. 704).
Enunciación que es incorrecta, puesto que no debe decir “prolongadas al infinito”, sino “prolongadas suficientemente”. En una versión más sencilla lo enuncian así: “Por una línea exterior a una recta no puede pasar sino una paralela”.
Este postulado suele llamarse “el talón de Aquiles” de la geometría de Euclides, y ha llevado a gastar montañas de papel y mares de tinta tratando de demostrarlo. Solo hasta mediados del siglo XIX se logró establecer que habían otras geometrías diferentes a la geometría plana de Euclides, entre otras la geometría elíptica desarrollada por Bernhard Riemann (1826–1866), matemático alemán, y la geometría hiperbólica desarrollada por Nicolás Lobachevsky (1792–1856), matemático ruso.
Y sobre el quinto postulado de Euclides quedó establecido que efectivamente es un postulado, esto es, “una proposición que tomamos como cierta porque nos da la gana” (Bernardo Mayorga).
Pues bien, los matemáticos árabes no solo estudiaron dicho postulado sino que también se interesaron en su demostración, y aunque sus trabajos hayan sido solo “demostraciones” fallidas, si dejaron constancia de sus debates. Los historiadores de las ciencias señalan el libro de Umar ay Jàm, quien habría criticado algunas “demostraciones” de sus contemporáneos y escrito el Comentario de las dificultades en introducción al libro de Euclides, estudio que habría tenido grande influencia en los debates que los matemáticos árabes libraron sobre la teoría de las paralelas.
Los matemáticos árabes batallaron con la Trigonometría sin encontrar buenas soluciones hasta que Nasir al-Din al-Tusi (1201-1274), nacido en Jorasan antes de Persia, hoy de Irán, escribió el Tratado del cuadrilátero completo donde expuso todo el sistema trigonométrico.
Su nombre ha sido inmortalizado por la sociedad astronómica internacional al colocarlo en un cráter de la Luna de 60 Km. Los estudiosos dicen que fue Nasir el primero en tratar la Trigonometría como una ciencia separada del tronco de las Matemáticas, y fue también el primero en enumerar los seis casos de ángulos rectos en un triángulo esférico.
Fue tan prolífico en diversos temas, que se dice escribió cerca de 150 tratados sobre diversas ciencias, pero particularmente sobre Trigonometría, Matemáticas y Astronomía. Con sus trabajos sobre tangentes, cotangentes, secantes y cosecantes los árabes prepararon tablas para los cálculos útiles hasta el desarrollo de los logaritmos introducidos por John Napier a principios del siglo XVII para simplificar los cálculos, teoría que se desarrolló y perfeccionó con Leonhard Euler quien conectó los logaritmos con la función exponencial en el siglo XVIII.
Sello postal en honor de Nasir, padre de la Trigonometría
Sin embargo, como bien señala el profesor Bernardo, fueron los sumerios los primeros en darse cuenta de las relaciones entre las partes de triángulos semejantes; y por otra parte, según él, el verdadero padre de la Trigonometría sería Hiparco, quien fue el primero en construir tablas trigonométricas, las cuales en el siglo II fueron perfeccionadas por Ptolomeo. Aceptado esto, no hay por qué negarle valor al trabajo del Nasir, quien fue, según los estudiosos de la historia de las matemáticas, uno de los hombres de ciencia árabe más consagrado e importante y para muchos el padre de la Trigonometría, o al menos el que le dio su mayoría de edad a esta ciencia.
Los árabes también se interesaron por la mecánica. Estudiaron los pesos específicos y las aleaciones de metales, los principios de la balanza romana, y la balanza hidrostática, y la construcción de autómatas.
Tradujeron la Física de Aristóteles y el De ponderoso et levi, atribuido a un seudo Euclides, traducido por Tabit Inn Qurra. Estudiaron la teoría estática y matemática contenida en el Libro de la balanza atribuido a Euclides, además del Equilibrio de los planos de Arquímedes y los tres libros sobre Mecánica de Herón de Alejandría.
Según los estudiosos de la historia de las ciencias, la obra de Estática más importante en lengua árabe es Liber Karastonis, de Tabit Ibn Qurra que más tarde fue traducida al latín. Desarrollaron conocimientos en Hidrostática, en instrumentos para medir el tiempo y se interesaron en la construcción de autómatas.
Discutieron los principios de la Dinámica partiendo de los desarrollados en la antigüedad por Aristóteles y Arquímedes. Debatieron sobre la teoría de la caída de los cuerpos de Aristóteles sin lograr superarla. Avicena desarrolló una teoría sobre la posibilidad de un movimiento indefinido en el vacío. Y Averroes, el gran filósofo árabe, de quien hablaremos en el próximo artículo dedicado a la filosofía, llegó, dicen los estudiosos, a desarrollar los prolegómenos de la teoría del ímpetu.
En el campo de la Óptica los árabes se interesaron por describir y explicar el arco iris, la luz, en particular la de la Luna y la de las estrellas. También estudiaron la refracción y la reflexión y se interesaron grandemente en el fenómeno de la visión. En su época sobre el fenómeno de la visión se conocían las tres teorías clásicas: la pitagórica en la cual la visión es causada por rayos que el ojo emite. La epicúrea en virtud de la cual la visión se origina al atravesar la pupila algunos de los rayos que emite el objeto; y la de Empédocles que resulta de una interrelación entre ojo y objeto. 
Alhazen, antecedente en Óptica de Johannes Kepler
El físico y óptico árabe de mayor importancia fue Ibn al-Haytham (965–1039), conocido como Alhazen, considerado el padre de la Óptica moderna, o al menos el antecedente inmediato de Johannes Kepler.
Escribió numerosas obras pero son famosos sus siete volúmenes acerca de la Óptica, trabajos que fueron traducidas al latín a principios del siglo XIII con el título de Opticae thesaurus Alhazeni.
Desarrolló procedimientos experimentales para llevar las teorías epicúreas a sus últimas consecuencias. Hizo aportes en el desarrollo de la óptica de lentes y de espejos; estudios y experimentos sobre sombras, eclipses, naturaleza de la luz, y descubrió las leyes de la refracción.
Construyó lentes y equipos parabólicos como los usados en los modernos telescopios. Se dice que estuvo a punto de descubrir la teoría del aumento de las lentes, la cual fue desarrollada en Italia tres siglos más tarde.
Se considera el primero en describir casi exactamente las partes del ojo y en dar una explicación científica del procesode la visión, atreviéndose a contradecir la teoría de Tolomeo y de Euclides según la cual el ojo emite los rayos visuales a los objetos; él, al contrario, consideraba que son los rayos luminosos los que van de los objetos al ojo. En fin, fue el primero en analizar correctamente los principios de la cámara oscura, cuyo aparato es el antecedente de la moderna cámara fotográfica.
Los trabajos de Alhazen tuvieron grande influencia en Rogelio Bacon, Vitelio, Leonardo Da Vinci, y serán superados por Johannes Kepler en su obra de 1603 Astronomiae pars óptica (La parte óptica de la astronomía), con la cual se funda la Óptica moderna.
Para saber más:
RUIZ Ángel, Historia y filosofía de las matemáticas. EUNED, Puerto Rico, 2003.
RASHED, Roshdi. Entre aritmétique et algèbre: recherches sur l’histoire des mathématiques árabes. Paris, Les Belles Lettres, 1984.
KENNEDY, Edward Steward, et al… Studies in the Islamic Exact Sciences. American Universiry of Beirut, 1983. Kennedy E. S. es considerado el investigador que más conoce sobre los desarrollos y aportes de los árabes a las ciencias.
SANSO, Julio. “La ciencia árabe-islámica y su papel”.
* Todas las ilustraciones fueron tomadas de Wikipedia, la Enciclopedia Libre.